16. О. Шпенглер о культурно-историческом смысле чисел (для математиков)

Освальд Шпенглер - Родился в 29 мая 1880 года и умер от сердечного приступа 8 мая 1936. Немецкий философ и историк. В университетах Галлы, Мюнхена и Берлина изучал математику, естественные науки и философию. В Галле защитил докторскую степень по философии на тему “Метафизические основы философии Гераклита”. Преподавал математику в гимназии в Гамбурге. В 1911 г. переехал в Мюнхен, где начал работу над своим главным трудом “Закат Европы”, первый том которого вышел из печати в 1918 г. Первый тираж книги был мгновенно распродан; многократно переизданная, книга принесла Шпенглеру широкую известность. Находился под влиянием философских идей таких философов как А. Шопенгауэр, Ф. Ницше, А. Бергсон.

1. Шпенглером число понимается как основной элемент математики, которое выражает и отражает идеи человеческого существования, а ставшая культура является выражением этой идеи.
2. По О. Шпенглеру математика является наукой строгого стиля, так же, как и логика, но только более всеобъемлющей и с более богатым содержанием; в отношении необходимости направляющего вдохновения и больших конвенционных форм в ее развитии, математика является, наряду с пластикой и музыкой, настоящим искусством; и наконец, она является метафизикой высшего порядка. Так же до настоящего времени всякая философия возрастала в связи с соответствующей математикой.
3. С помощью числа и слова человек приводит в порядок и разделяет мир на части, достигая власти над мирочувствованием. Суждение, закон, система являются результатами произведенных разграничений, и установление причинной связи сводится исключительно к точному отграничению двух впечатлений, которые по отношению к числу носят название причины и действия, а по отношению к слову ‒ основания и следствия и на этом основано внутреннее сходство построения высокоразвитого языка (грамматики, строения фраз) с соответствующей математикой. Математическое число как наука схватывает ставшее (протяжённое), а как искусство осуществляет становление, по сути, разграничивая их, поэтому число можно отнести к обоим актам сознания.
4. По Шпенглеру, существует несколько миров чисел, потому что существует несколько культур. Мы можем встретить индийский, арабский, античный, западноевропейский числовой тип, каждый по своей сущности совершенно своеобразный и единственный, каждый является выражением особого мирочувствования, в котором отражается глубокая сущность именно этой души и конкретной культуры. Как пример Шпенглер приводит архитектоническую систему эвклидовой геометрии, которая отличается от картезианской, или анализ Архимеда против анализа Гаусса, отличающиеся не только по языку форм, целям и приемам, но по своей сути, по первоначальному феномену числа. Соответственно, стиль каждой возникающей математики зависит от того, в какой культуре она коренится и какие люди о ней размышляют.
5. Под “глубоким внутренним переживанием” понимается пробуждение собственного я “делающее ребенка высшим человеком, членом той культуры, которой он принадлежит” и происходит осознание числа и слова. Начинается сознание предметов, как чего-то во всех отношениях легко отличаемого, возникают точно определимые свойства, понятия, причинная необходимость и рождается ощущение того, что означают числа, в формах или пластического искусств или математического знания. Что касается роли переживания в формировании культуры, то оно в историческом плане порождает совершенно новый мир с осознанным актом счисления, измерения, рисования. Это переживание, с проявлением которого возникает большой стиль, выделяет культуры и типы души как особые индивидуумы из примитивной человеческой стихии.
6. Шпенглер видит цель математики как науки в наблюдении и разложении чувственного мира, а всю цель математики в законченной в себе системе положений, являющая собой синтетический распорядок всего неподвижного (то есть ставшего), протяженного, иначе говоря, непрерывное искание синтеза. В такой проблеме поиска синтеза Шпенглер видит схожесть с проблемой формы каждого изобразительного искусства, говоря: “Чувство формы скульптора, художника и композитора по существу является математическим”. Пишет так же, что математика ‒ тоже искусство, со своими стилями и периодами стилей. “Царство чисел является интуитивным отображением мировой формы, наряду с царством звуков, линий и красок. Поэтому слово “творческое” в приложении к математике имеет большее значение, чем в приложении к собственным наукам.”
7. Шпенглер отмечает, что изречение “число составляет сущность всех чувственно осязаемых вещей” является наиболее ценным положением античной математики. То есть определяющее математику для античных людей как меру и границы осязаемо-наличных отдельных предметов. Соответственно, античное мышление могло видеть в математике только ученье о соотношении величин, мер и форм физических тел, что в основе своей есть стереометрия. Дух античной культуры выражается в том, что число есть мышление об отграниченных для телесного глаза, осязаемых единицах, поэтому античный человек знает только естественные (положительные, целые) числа.
8. Шпенглер говорит, что античная математика ставит себе целью исключительно истолкование наличных фактов и ограничивает свое исследование и пределы применимости предметами близлежащими и малыми. Точная применимость чисел к реально созерцаемому является для него самостоятельной проблемой, как говорит сам Шпенглер. Мы не встречаем в античности ни одного намека на мысль о бесконечности мирового пространства, каковая мысль, по-видимому, кажется, в данном случае неизбежной и давно доступна вавилонскому мышлению, к примеру.
9. Принципиальное отличие заключается в том, что вселенная нашей математики зиждется на строгом отрицании всякой материальной ограниченности, в противовес античному мышлению об отграниченных телесных единицах. Соответственно, вместо чувственного элемента конкретного отрезка прямой линии и поверхности ‒ специфического выражения античного чувства предела ‒ появляется элемент отвлеченно-пространственный и таким образом совершенно не античный элемент, называемый точка, что разрушило понятие чувственного размера. Шпенглер “фаустовской душой” обозначает современную западноевропейскую культуру, соответственно, и математику, которой присуща чувство бесконечного пространства.
10. Шпенглер говорит, что современная математика достигла высочайшую точку, истощив все свои внутренние возможности (показывая пример с задачей множества Клейна). Шпенглер так же приводит сравнение этапов развития античной науки и науки Нового времени: “Обе эти науки ‒ это единственные, чью органическую структуру уже в настоящее время можно проследить с исторической точки зрения, ‒ они возникли из совершенно новых числовых концепций Пифагора и Декарта, обе после столетия великолепного восхождения достигли зрелости и обе в течение трехсотлетнего расцвета завершили построение своих идей как раз к тому моменту, когда культура, к которой они принадлежали, перешла в цивилизацию мирового города и время большой математики окончено”.