29. Г.Х. фон Вригт об истории логики (для математиков)

Какие два главных направления логики как дисциплины выделяет Г. Х. фон Вригт?

Изучение вывода и отношений значения между понятиями - вот два главных направления логики как дисциплины. Логика изучает структурные аспекты силлогистических рассуждений, которые мы называем аргументацией, выводом или доказательством. Она дает правила суждения о корректности перехода от посылок к заключениям, но не правила суждения об истинности самих посылок и заключений. Это придает логике ее формальный характер. “Содержанием” формально-логического исследования являются понятия. Логика изучает их, но не в их внешнем отношении к миру, а в их внутренних отношениях когерентности. Это называют “концептуальным анализом”. В простейших случаях он принимает форму аристотелевских определений через род и видовое отличие. В более сложных и интересных случаях он состоит в конструировании концептуальных сетей.

Сколько было “великих эпох”, “золотых веков” логической культуры в Западной цивилизации?

“Это случалось дважды. Впервые в античной Греции IV-III в. до н. э. Вторая великая эпоха логической культуры пришлась на христианское Средневековье. Она была связана с вторым открытием Аристотеля в арабских источниках и продолжалась, приблизительно с середины XII до середины XIV столетия.

Между этими пиками логика пребывала в состоянии “зимней спячки”. Последний ее сон продолжался почти полтысячелетия - с середины XIV до середины XIX в. В это время тоже встречались логики большого таланта и силы. Величайший из них - Лейбниц. Но влияние его как логика на философский климат своего времени было невелико.”

Какие черты культурного облика времени характерны для различных эпох, когда логические исследования получали свое развитие?

В истории философии IV и III в. до н. э. завершили собой период, обычно именуемый периодом софистики. Это была эпоха детского восторга по поводу только что открытой силы слов (логоса) при правильном или неправильном использовании аргументов для решения споров в судах или на рынке.

Культурная обстановка Средневековья была совершенно иной. Математика и естественные науки почти никак не развивались. Все усилия были направлены в сторону прояснения и интерпретации логоса священных книг.

В 15 веке пришла в упадок интеллектуальная культура христианского средневековья, постепенно оформилась картина мира и представление о месте человека в нем, которая базировалась на изучении природных феноменов и использования математических инструментов. Схоластика впала в немилость, и логика погрузилась в полутысячелетний сон.

Причиной возрождения логики в конце 19 века может быть тот факт, что западная наука созрела до критической рефлексии над своими собственными рациональными основаниями. Органоном новой научной картины мира была математика.

Какие направления исследований по основаниям математики стимулировали развитие логики в начале XX века? Каковы их научные судьбы?

Два основоположника современной логики: Дж. Буль и Г. Фреге. Однако их подходы к предмету сильно различались. Буль, как и его современник А. де Морган, занимался применением математического инструментария к традиционной логике. Фреге хотел обеспечить математике основание в чистой логике. Оживление логики берет начало из исследований по основаниям математики.

Направление, впервые взятое Фреге и затем продолженное Расселом, было, тем не менее, только одним из многих. В свете дальнейшего развития фрегевский и расселовский подход возможно лучше охарактеризовать как попытку дать теоретико-множественное обоснование математики, чем как попытку вывести математику из базиса чистой логики.

Другой подход к проблемам обоснования был представлен гильбертовской концепцией математики как семейства аксиоматизированных формальных исчислений, которые должны исследоваться на предмет их непротиворечивости, полноты, независимости и других “хороших свойств” в рамках метаматематики.

И наконец, третьим подходом к основаниям математики был интуиционизм Брауэра. Взгляд Брауэра на роль логики существенно отличался от взгляда Фреге и Рассела, а также и Гильберта. Свидетельство этому жесточайшая полемика между “интуиционистами” и “формалистами”. Выдвигая сомнения против одного из краеугольных камней традиционной логики, а именно, закона исключенного третьего, Брауэр и его последователи явились пионерами того, что сейчас известно как нетрадиционная или неклассическая логика. Логицизм, формализм и интуиционизм были тремя главными школами

Как развитие логики было взаимосвязано с философским интересом к языку в различные эпохи?

Время, когда логика занимает ведущее место в философии, является также временем, когда интеллектуальная культура подразумевает выдающуюся роль языка. Язык является, можно сказать, сырым материалом, с которым работает логика. (Греческий логос двусмысленно означает одновременно и речь, и силлогистическое рассуждение.) Это воистину верно для Золотого Века логики - античности. Софистика была проявлением бурного восторга по поводу открытия языка как логоса, т. е. как инструмента спора, убеждения и доказательства. Дисциплины логики и грамматики возникли как двойной плод этой установки.

“Лингвистический поворот”, совершенный философией нашего столетия, общеизвестен. Необходимо рассматривать логику в качестве одного из многочисленных ответвлений в исследовании языка. В противоположность случаю с древними, когда логика выросла из интереса к языку, в нашем случае возрождение логики поставило язык на центральное место в философии.

Какова суть и каково научное значение “метафизики логики”, развиваемой Людвигом Витгенштейном в “Логико-философском трактате”?

“Трактат”, прежде всего, есть исследование возможности языка. это его образная теория об изоморфном отображении конфигураций вещей в мире в конфигурации имен (слов) в предложении. Сущность языка есть сущность мира - они имеют общую логическую форму. Однако она скрыта за грамматической поверхностной структурой реальной речи. Логическая глубинная структура языка постулируется как идеал, который проявляет себя в осмысленной речи, но, будучи мыслимым, не может быть описан в языке.

“Трактат” дает концепцию логики, которая отражает общие и глубоко укоренившиеся представления о природе логической формы, необходимости и истины. “Метафизика логики”, развиваемая в “Трактате”, выжила и, более того, была возрождена в самое последнее время. Я имею в виду развитие лингвистической теории и, частично вдохновленной компьютером, философии сознания, представленной когнитологией и исследованиями по искусственному интеллекту.

Как Г. Х. фон Вригт оценивает роль логического позитивизма и значение аналитической философии?

Для справедливой оценки логического позитивизма необходимо понимать, что это движение было источником, из которого выросло широкое движение аналитической философии со всеми его разнообразными разветвлениями. Никто не может отрицать, что оно было главным - я даже скажу самым главным - течением философии нашего века. В самих фактах, касающихся его происхождения: сначала в исследованиях по основаниям математики, затем в расширении использования логического инструментария в концептуальном анализе языка науки, а постепенно также и обыденного языка - в самих этих фактах я вижу основание моего утверждения, что именно логика была отличительным признаком философии нашей эпохи.

В чем заключается “рациональное разочарование” “героической эпохой” современной логики?

“Героическая эпоха” современной логики закончилась в 30-х годах прошлого столетия. Поворот к новой эре был отмечен двумя событиями, также имевшими “героическое” звучание. Одним было открытие Гёделем неполноты формализованных исчислений: о формализации всей рациональной мысли в виде синтаксических структур и мышлении как игре символов безотносительно к их значению, вторым - семантическая теория истины Тарского: выход за пределы синтаксической точки зрения и ее дополнение семантической. Отсюда отношение языковой структуры и языкового значения стало доступным для точного анализа.

“Рациональное разочарование”: Когда величественные мечтания и грезы формалистской (Гедель. Теория доказательств выкристаллизовалась из арифметизации метаматематики и теории вычислимых и рекурсивных функций), интуиционистской (Гейтинг ввел в формальную систему логические правила, которые считались приемлемыми с интуционистской точки зрения. Вследствие этого он создал инструмент, оказавшийся очень полезным в математическом исследовании доказательства) и логицистской (Куайн. Семантические антиномии, как, например, “Лжец”, потребовали выхода за пределы теории типов, которая ни в одной из своих предложенных формулировок не получила общего признания. Поиск базиса математики в области чистой логики постепенно принял форму теоретико-множественного обоснования) школ потеряли свою философскую привлекательность, то, что от них осталось и выросло из них, оказалось трезвой, серьезной наукой.

Какие бывают виды неклассических логик? В чем причина их появления?

1. Модальная логика
2. Релевантная логика
3. Паранепротиворечивая логика

Модальная логика

Возродилась после 2 мировой войны. Изучение модальных понятий процветало в аристотелевской традиции, не только у ее основателя, но и у ее средневековых продолжателей. Только с появлением концепции модальной логики не как альтернативы расселовской, но скорее как “надстройки”, стоящей на том же базисе, изучение модальностей удачно стартовало уже в нынешние времена. Одним из результатов нового старта было то, что может быть названо Общей теорией модальности. Вместо “общей теории” можно также говорить о семействе родственных “логик” со сходной формальной структурой. Эти ответвления от старого древа традиционной модальной логики стали известны как эпистемическая, доксатическая, прохеретическая, деонтическая логика и логика вопросов. Успехи были достигнуты с изобретением мощных методологий, известных как семантики возможных миров. Исследования по модальной и интенсиональной логике стали прогрессировать в сторону меньшей “философичности” и большей технической изощренности. Имеет место процесс “разочарования”, когда противоречивый предмет переходит из рук философски мыслящих логиков в руки логически мыслящих математиков.

В логике нет общепринятого мнения о том, что должно считаться “классическим”, а что нет. Способ различения классической и неклассической логики, гораздо более глубокий с исторической и систематической точек зрения, состоит в следующем: классическая логика принимает два базисных принципа, впервые сформулированные Аристотелем и известные как Закон исключения противоречия и Закон исключенного третьего. Сомневаться в них равносильно тому, чтобы ставить под сомнение само разделение логического пространства на две исчерпывающие и взаимно исключающие части.

Релевантная логика

Попытки модифицировать классическое представление о логическом выводе, или следовании, были движущей силой направления

Паранепротиворечивая логика

Как оценивает Г. Х. фон Вригт место логики в философии первого века III тысячелетия, а как перспективы развития логических исследований в науке и ее приложениях? Прав ли он на ваш взгляд?

Вригт считает, что логики не будет среди ведущих направлений в философии первого века III тысячелетия, говорит о том, что “XX век будет еще ярче, чем сейчас, выделяться как Золотой век Логики в истории тех изменчивых форм человеческой духовности, которые мы называем Философией”.